Ricerca musicale e matematica: un consolidamento inevitabile

By | 25/04/2018

[Intervista a Rinaldo Nani]

Perché un esperto di algoritmi collabora sistematicamente al progetto Beethoven Autentico? Cosa ha a che fare la matematica con i manoscritti di Beethoven e le prassi esecutive storiche? Tutto nasce dal bisogno di gestire particolari comportamenti della nostra mente, responsabili di molte tradizionali distorsioni delle indicazioni di Beethoven. Ne parliamo direttamente con Rinaldo…

Matematica e musica vanno a braccetto da sempre. Tu però sostieni che siamo nel bel mezzo di un cambiamento epocale. Cosa sta succedendo?

L’intreccio tra tecnologia, modellizzazione matematica e sviluppo algoritmico ha rivoluzionato tutto; fra le altre cose, ha cambiato profondamente il modo con cui viviamo la musica nel nostro quotidiano. Uno degli effetti più evidenti è la pervasività della musica; la musica è letteralmente ovunque: radio, pubblicità, clip video, siti internet, videogiochi, cinema; e in tutte le tipologie di intrattenimento, televisive e non…

È un effetto della rivoluzione digitale, che è oramai una realtà consolidata.

Credo che la rivoluzione venga da più lontano, ben prima dell’avvento del digitale. Fa parte di un’onda lunga che include – tra le tante cose – il trattamento matematico dell’informazione musicale. Un esempio emblematico degli effetti di tutto ciò è il cellulare; il telefonino ci permette non solo di ascoltare tutta la musica che vogliamo, ma anche di cercarla, riconoscerla (vedi ad esempio Shazam), modificarla, analizzarla, trasmetterla e, se lo desideriamo, persino crearla da zero. Spesso ci si dimentica che queste potenzialità sono collegate al profondo rapporto tra matematica e musica.

Accennavi ad uno dei temi che ci interessa in modo specifico: alla possibilità di analizzare la musica. Puoi spiegare meglio come entra la matematica negli aspetti analitici?

L’argomento è immenso, e coinvolge molti ambiti delle due discipline (matematica e musica, n.d.r.). Bisogna considerare che gli strumenti matematici a disposizione sono tantissimi; e poi, conta anche la prospettiva da cui si osserva l’oggetto da analizzare.

E cioè?

Cerco di chiarire con qualche esempio; supponiamo che io abbia tra le mani un brano musicale interessante, e che desideri studiarlo in modo approfondito. Come prima cosa, potrei focalizzarmi sugli aspetti strutturali, ai vari livelli di dettaglio, cercando di capire il modo in cui gli elementi musicali sono correlati tra di loro nella composizione della tessitura complessiva. Per fare questo, potrei procedere con l’aiuto di alcuni strumenti dell’algebra moderna, oppure utilizzando metodologie di analisi delle regolarità.

Guardando al brano da un altro punto di vista, ad esempio come un sofisticato flusso di messaggi sonori che si sviluppa nel tempo, potrei applicare alcuni metodi basati sulle trasformate di vario tipo.

O ancora, potrei vedere il brano in questione come il susseguirsi di idee musicali, vincolate da regole e prassi (armoniche, melodiche, contrappuntistiche, chi più ne ha più ne metta). In questo caso potrei trattare il tutto utilizzando un modello stocastico.

Come vedi, ciascun approccio suggerisce l’uso di strumenti diversi; c’è solo l’imbarazzo della scelta.Analisi matematica della musica

Il progetto Beethoven Autentico però è centrato sulla filologia musicale. In questo caso, in che modo la matematica è pertinente?

Mi vengono in mente almeno tre ottimi motivi per affiancare la matematica agli approcci più consolidati. A cui ne aggiungerei un altro, di cui vorrei parlare dopo. Ma comincio dai fondamentali. Il primo è la possibilità di ottenere, grazie agli strumenti formalizzati, informazioni anche quantitative come risultato dell’analisi. In pratica lo strumento matematico non solo mi dice in che modo una determinata caratteristica è presente nel brano sotto indagine, ma mi dice anche in quale misura questa caratteristica è riscontrabile (fornendo ad esempio un valore normalizzato tra 0 e 1).

Un criterio rigoroso per confrontare gli oggetti di studio…

Esattamente: i numeri, quasi sempre, parlano chiaro, e non è facile tirarli per la giacchetta.

Un altro buon motivo per l’uso della matematica è la scalabilità. Mi spiego; se riesco a tradurre una metodologia di indagine in una procedura formalizzata (cioè in un algoritmo) posso poi applicare facilmente la procedura ad un numero di composizioni a piacere. In questo modo riesco a estendere il campo di indagine, e validare le mie ipotesi su un campione più significativo.

Parli di modellizzazione, algoritmi… C’è un collegamento al tema della competizione tra automazione e competenze “umane”?

Non credo che questo sia il caso. Per come la vedo io, ci sono cose che la nostra mente (per non parlare di quella degli esperti) sa fare molto bene; e qui lo strumento matematico si integra con le prassi di ricerca consolidata. Ci sono altri ambiti che le vengono meno facili (ne parliamo tra poco), per i quali la matematica e gli strumenti informatici possono essere di grande aiuto. In ogni caso, si tratta sempre di affiancare metodi di analisi tradizionali a quelli con un impostazione matematica. A proposito, questo mi porta ad un un ulteriore vantaggio dell’accoppiata matematica e musica. Posso?

Prego…

Spesso accade che i risultati più interessanti di una ricerca emergano grazie alle intuizioni dello studioso, che si traducono in uno o più metodi di analisi musicale. Se si riesce a creare un modello algoritmico che incorpora tali intuizioni, si può estenderne l’applicazione su altri piani di lettura (o altri livelli di dettaglio) del brano. Normalmente, questa operazione porta a risultati aggiuntivi e imprevisti, che arricchiscono in modo sorprendente il filone delle scoperte.

Con il progetto Beethoven Autentico, la tua collaborazione è ormai consolidata. Su cosa state lavorando?

Abbiamo parecchi fronti aperti, e tutti molto promettenti; d’altronde, le possibili applicazioni della matematica sono tantissime. Uno degli argomenti che ci ha appassionato, e sui cui stiamo lavorando, è il tema dei bias cognitivi (in italiano si chiamano anche distorsioni cognitive, errori euristici o anche comportamenti pregiudizievoli). Il bias cognitivo è una sorta di “scivolone mentale”, una scorciatoia che ci porta a errare in modo sistematico.

Siamo tutti convinti che alla base delle nostre scelte quotidiane ci siano soprattutto razionalità e buon senso; in realtà non è affatto così: moltissime situazioni possono facilmente indurci a errori sorprendenti, e del tutto inconsapevoli, e questo vale naturalmente anche quando lavoriamo su Beethoven.

Puoi fare qualche esempio?

Faccio un parallelo con un fenomeno noto a tutti: quello delle illusioni ottiche. In generale, le illusioni ottiche funzionano così: il nostro cervello elabora velocemente l’immagine che abbiamo davanti agli occhi, e ci da una risposta che sembra ovvia: peccato che le conclusioni a cui arriva siano sbagliate o contraddittorie. Ad esempio, qui sotto puoi vedere l’illusione di Muller-Lyer.

Illusione di MullerL’istinto ti dice che le due linee orizzontali hanno lunghezza diversa. Invece, è facile verificare che i segmenti hanno la medesima lunghezza. Per qualche motivo, la nostra mente si fa ingannare. Ma il bello è che, anche quando siamo consapevoli che ciò che percepiamo è fuorviante, il nostro sistema occhio-cervello continua imperterrito a darci la risposta sbagliata, a cadere cioè nell’illusione ottica.

E questo è in qualche modo analogo a ciò che succede per i bias cognitivi.

E’ proprio così. Faccio un esempio semplicismo di cui tutti abbiamo avuto esperienza, perché emerge da una situazione molto comune. Mettiamo il caso che, leggendo un articolo su internet, tu finisca per incappare nel nome di un autore di cui non hai mai sentito parlare. Potrebbe esser un artista, un filosofo, un matematico; ma anche un concetto o una teoria che, fino a quel momento, ignoravi.

Per rimanere nell’ambito musicale, diciamo che si tratta di un compositore, che ti è del tutto nuovo. Vai su YouTube e scopri che ha composto musiche bellissime, ma che tu non hai mai ascoltato con cognizione di causa.

Ora, quello che spesso avviene è che, nel giorno immediatamente successivo alla “scoperta”, tutti sembrano di colpo interessarsi al musicista in questione: ne parla il giornale, saltano fuori rassegne, alcune trasmissioni ne fanno cenno, magari c’è persino un concerto che include brani del compositore…

In effetti, è una sensazione che ho riscontrato parecchie volte.

Bene. La sensazione è quella di vivere proprio in un momento magico, in cui il mondo sta riscoprendo il compositore in questione. Ma ovviamente questo è un effetto illusorio, dovuto ad alcuni meccanismi mentali profondi, che sostanzialmente filtrano via ciò che non “risuona” tra i nostri interessi, e invece si focalizzano (senza che ce ne rendiamo conto) su ciò che troviamo interessante.

BiasConferma

Si intuisce dove vuoi andare a parare, però una spiegazione su cosa c’entra tutto questo con la ricerca beethoveniana (e la matematica) è d’obbligo.

La cosa che ho sempre trovato sorprendente è che i bias cognitivi, che interferiscono con il pensiero razionale, sono moltissimi. Per avere un’idea del loro numero, dai un’occhiata al diagramma di Benson, che rappresenta una sintesi dei bias divisi per categorie.

 

bias-cognitivi

 

I bias che ci interessano in particolar modo sono quelli che derivano dalle situazioni di incertezza, o quando si hanno a disposizione solo informazioni incomplete (esattamente ciò che capita con le fonti beethoveniane, n.d.r.)

Come pure gli automatismi mentali che usiamo quando siamo costretti a decidere sulla base di elementi probabilistici. Il nostro cervello, in questi casi, “cerca” scorciatoie veloci e tranquillizzanti: ma queste portano spessissimo a commettere errori grossolani.

Quindi state mettendo a punto dei metodi per ovviare a questi problemi.

Proprio così. Una strategia ragionevole passa dall’accorta interpretazione delle informazioni disponibili. Come si intuisce chiaramente navigando sul blog di Beethoven Autentico, l’approccio adoperato è quello scientifico: si mettono al vaglio ipotesi plausibili, che devono poter sempre essere messe in discussione. Le conclusioni proposte non sono mai definitive, ma sono indicazioni che devono reggere a critiche e controesempi.

Mi preme sottolineare un tema che è davvero attualissimo: l’utilizzo di strumenti matematici e di algoritmi per l’analisi delle informazioni (musicali e non) costringe lo studioso a confrontarsi con indicazioni che non possono essere ignorate: il quadro complessivo deve essere coerente considerando tutti gli elementi quantitativi disponibili.

Sembrano linee-guida piuttosto generali…

Lo sono! Ma ci sono poi approcci molto più specifici e pratici. Uno di questi è l’applicazione della logica Bayesiana. Fin dai tempi di Laplace, contemporaneo di Beethoven, sono stati messi a punto una serie di strumenti concettuali (e matematici) per dare una misura di attendibilità su una determinata ipotesi, a fronte di elementi di evidenza che si ottengono con il passare del tempo.

Una delle attività che stiamo intraprendendo è quella di costruire modelli statistici per valutare determinate situazioni che riguardano l’opera di Beethoven. Ad esempio, come valutare se un’indicazione manoscritta del compositore, all’apparenza anomala, è effettivamente un errore?

Quando ci sarà occasione di approfondire il discorso, soprattutto declinato su temi Beethoveninani?

L’idea è quella di fare seminari e organizzare altri eventi per coinvolgere gli appassionati e i musicisti su tutti questi temi e i loro sviluppi. Rimando volentieri alla pagina della programmazione degli eventi di Beethoven Autentico.

 

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